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Módulo 1Tópico 4 de 4

Matrizes booleanas

Soma booleana, produto booleano e produto de matrizes booleanas.

1 min de leituraPré-requisitos:Operações com matrizes

São matrizes que têm apenas elementos iguais a $0$ ou $1$ . Podemos definir operações booleanas sobre esses elementos.

Soma booleana

x \lor y = \max(x, y)

$x$	$y$	$x \lor y$
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Produto booleano

x \land y = \min(x, y)

$x$	$y$	$x \land y$
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Produto de matrizes booleanas

O produto booleano de duas matrizes booleanas é obtido de forma análoga à multiplicação de matrizes $A \times B$ , mas trocando a soma pela soma booleana ( $\lor$ ) e o produto pelo produto booleano ( $\land$ ):

(A \times B)_{ij} = (a_{i1} \land b_{1j}) \lor (a_{i2} \land b_{2j}) \lor \cdots \lor (a_{in} \land b_{nj})

Calculadora de matrizes booleanas

Clique nas células para alternar entre 0 e 1.

Matriz A

linhas

colunas

Matriz B

linhas

colunas

Operação

Resultado: Soma booleana (A ∨ B)

Exercícios

Exercício

Sejam as matrizes booleanas

A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \qquad B = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}

Determine $A \lor B$ e $A \land B$ .

A \lor B = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \qquad A \land B = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}

Exercício

Sejam as matrizes booleanas

A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \qquad B = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}

Determine o produto booleano de matrizes $A \odot B$ .

(A \odot B)_{11} = (a_{11} \land b_{11}) \lor (a_{12} \land b_{21}) = (1 \land 0) \lor (0 \land 1) = 0

Vídeos

Aula 18 - Matrizes Booleanas - Fundamentos Matemáticos para Computação (Parte III de Matrizes)

Pratique com uma questão gerada automaticamente:

Questão gerada: matrizes booleanas

Calcule A ∨ B (OU lógico, elemento a elemento):

A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \qquad B = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}

A \vee B = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}

Módulo 1Tópico 4 de 4

Matrizes booleanas

Soma booleana, produto booleano e produto de matrizes booleanas.

1 min de leituraPré-requisitos:Operações com matrizes

São matrizes que têm apenas elementos iguais a $0$ ou $1$ . Podemos definir operações booleanas sobre esses elementos.

Soma booleana

x \lor y = \max(x, y)

$x$	$y$	$x \lor y$
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Produto booleano

x \land y = \min(x, y)

$x$	$y$	$x \land y$
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Produto de matrizes booleanas

(A \times B)_{ij} = (a_{i1} \land b_{1j}) \lor (a_{i2} \land b_{2j}) \lor \cdots \lor (a_{in} \land b_{nj})

Calculadora de matrizes booleanas

Clique nas células para alternar entre 0 e 1.

Matriz A

linhas

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Matriz B

linhas

colunas

Operação

Resultado: Soma booleana (A ∨ B)

Exercícios

Exercício

Sejam as matrizes booleanas

A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \qquad B = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}

Determine $A \lor B$ e $A \land B$ .

A \lor B = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \qquad A \land B = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}

Exercício

Sejam as matrizes booleanas

A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \qquad B = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}

Determine o produto booleano de matrizes $A \odot B$ .

(A \odot B)_{11} = (a_{11} \land b_{11}) \lor (a_{12} \land b_{21}) = (1 \land 0) \lor (0 \land 1) = 0

Vídeos

Aula 18 - Matrizes Booleanas - Fundamentos Matemáticos para Computação (Parte III de Matrizes)

Pratique com uma questão gerada automaticamente:

Questão gerada: matrizes booleanas

Calcule A ∨ B (OU lógico, elemento a elemento):

A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \qquad B = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}

A \vee B = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}