Função crescente e decrescente

Uma função $f : A \to B$ é crescente se, e somente se, $\forall x, y \in A$, se $x < y$ então $f(x) < f(y)$: à medida que $x$ aumenta, $f(x)$ também aumenta.

Uma função $f : A \to B$ é decrescente se, e somente se, $\forall x, y \in A$, se $x < y$ então $f(x) > f(y)$: à medida que $x$ aumenta, $f(x)$ diminui.

Repare que os dois exercícios com $f(x) = x^2$ abaixo restringem o domínio a $\mathbb{R}_+$ ou $\mathbb{R}_-$ — nunca a $\mathbb{R}$ inteiro. Isso não é acaso: em $\mathbb{R}$, $x^2$ não é nem crescente nem decrescente (por exemplo $-2 < 1$, mas $f(-2) = 4 > 1 = f(1)$), já que a parábola desce até o vértice e depois sobe. Restringindo o domínio a apenas um dos "ramos" da parábola, a monotonicidade volta a valer.

Função crescente

Função decrescente