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Conjunto unitário e intervalos reais

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Conjunto unitário

Todo aquele conjunto que possui um único elemento.

P = \{x \in \mathbb{N} / x + 1 = 3\} = \{2\} \qquad Q = \{x \in \mathbb{R} / x^{2} = 0\} = \{0\}

Exercício proposto

Determine, por extenso, o conjunto $R = \{x \in \mathbb{Z} / x^{2} = 9 \text{ e } x > 0\}$ e diga se é um conjunto unitário.

Resposta

x^{2} = 9 \Rightarrow x = 3

Representação de um conjunto por intervalos reais

Sejam $a$ e $b$ dois números reais com $a < b$ . Chamamos de intervalo fechado de extremos $a$ e $b$ , $[a, b]$ , o conjunto formado por todos os números reais $x$ tais que $a \le x \le b$ , ou seja:

[a, b] = \{x \in \mathbb{R} / a \le x \le b\}

De forma análoga definimos os seguintes conjuntos:

\begin{aligned} {[a, b)} \text{ ou } [a, b[ &= \{x \in \mathbb{R} / a \le x < b\} \\ (a, b] \text{ ou } {]a, b]} &= \{x \in \mathbb{R} / a < x \le b\} \\ (a, b) \text{ ou } {]a, b[} &= \{x \in \mathbb{R} / a < x < b\} \\ (-\infty, a] \text{ ou } {]-\infty, a]} &= \{x \in \mathbb{R} / x \le a\} \\ (a, +\infty) \text{ ou } {]a, +\infty[} &= \{x \in \mathbb{R} / x > a\} \end{aligned}

Operações com intervalos

Intervalos são conjuntos, então as operações de união, interseção e diferença vistas em Operações com conjuntos se aplicam normalmente — a única diferença prática é que, por serem conjuntos de números reais, é mais fácil visualizá-las na reta numérica.

Exercício proposto

Sejam $A = [1, 5)$ e $B = (3, 8]$ . Determine $A \cup B$ , $A \cap B$ e $A - B$ .

Resposta

A

Exercício proposto

Sejam $C = (-\infty, 4]$ e $D = [4, +\infty)$ . Determine $C \cap D$ e $C \cup D$ .

Resposta

x = 4

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