Matriz inversa

Definição, condição de existência via determinante e cálculo pelo sistema linear.

1 min de leituraPré-requisitos:Determinantes

Seja $A$ uma matriz quadrada. A matriz inversa de $A$ , denotada por $A^{-1}$ , é a matriz que satisfaz:

A \cdot A^{-1} = Id

Condição de existência

Uma matriz $A$ possui inversa se, e somente se, $\det(A) \ne 0$ . Nesse caso, $A$ é dita não singular (ou inversível).

Calculando a inversa pelo sistema linear

Para uma matriz $2 \times 2$ , escrevemos $A^{-1} = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ com $a$ , $b$ , $c$ , $d$ desconhecidos, resolvemos $A \cdot A^{-1} = Id$ e obtemos um sistema linear para cada coluna.

Exemplo: determinar a inversa de A

1 / 5

1
Verificar se a inversa existe
$A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 5 & 3 \end{bmatrix}$

Exercício

Determine, caso exista, a inversa de $B = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 5 \end{bmatrix}$ .

\det(B) = (2)(5) - (3)(3) = 1 \ne 0

Módulo 1Tópico 3 de 4

Matriz inversa

Definição, condição de existência via determinante e cálculo pelo sistema linear.

1 min de leituraPré-requisitos:Determinantes

Seja $A$ uma matriz quadrada. A matriz inversa de $A$ , denotada por $A^{-1}$ , é a matriz que satisfaz:

A \cdot A^{-1} = Id

Condição de existência

Uma matriz $A$ possui inversa se, e somente se, $\det(A) \ne 0$ . Nesse caso, $A$ é dita não singular (ou inversível).

Calculando a inversa pelo sistema linear

Exemplo: determinar a inversa de A

1 / 5

1
Verificar se a inversa existe
$A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 5 & 3 \end{bmatrix}$

Exercício

Determine, caso exista, a inversa de $B = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 5 \end{bmatrix}$ .

\det(B) = (2)(5) - (3)(3) = 1 \ne 0