Função composta
Dados os conjuntos , e e as funções e definida por , chama-se função composta de com a função:
Assim, a função pode ser entendida como a função única que representa o mesmo resultado que as aplicações sucessivas de e .
Note a ordem: em , aplicamos primeiro , depois — mesmo que apareça escrita à esquerda. Para fazer sentido, o contradomínio de precisa ser (ou estar contido em) o domínio de , já que a saída de vira a entrada de .
A ordem importa
Em geral — compor não é comutativo. O item (a) e (b) do primeiro exercício mostram isso na prática: mas , resultados diferentes para a mesma dupla de funções.
Exercícios
Exercício proposto
Sejam as funções e . Determine:
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Exercício proposto
Sejam e . Então calcule:
a) b) c) d)
Resposta
a)
b)
c)
d)
Exercício proposto
Seja uma função tal que , e seja . Determine .
Resposta